रेखा frac{x + 1}{-3} = frac{y - 3}{2} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ अभिलंब सदिश

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z + 2) = 0$ है,जहाँ अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ रेखा के दिशा सदिश $(-3, 2, 1)$ के लंबवत है।अतः,$-3a + 2b + c = 0$ --- $(1)$चूँकि समतल बिंदु $(0, 7, -7)$ से होकर गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$a(0 + 1) + b(7 - 3) + c(-7 + 2) = 0$$a + 4b - 5c = 0$ --- $(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{a}{2(-5) - 1(4)} = \frac{-b}{-3(-5) - 1(1)} = \frac{c}{-3(4) - 2(1)}$$\frac{a}{-14} = \frac{-b}{14} = \frac{c}{-14}$$-14$ से विभाजित करने पर,हमें $a = 1, b = 1, c = 1$ प्राप्त होता है।इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर:$1(x + 1) + 1(y - 3) + 1(z + 2) = 0$$x + y + z = 0$.

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

Similar Questions

एक धनात्मक वास्तविक संख्या $p$ के लिए,यदि बिंदु $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ से समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ की लंबवत दूरी $6$ इकाई है,तो $p=$

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा $L$ समतलों $x-y+z+2=0$ और $2x+y-2z+5=0$ में उभयनिष्ठ है, तो रेखा $L$ के दिक्-कोसाइन क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module